1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 3y′ + 9y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 6y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.मध्यम
320 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 26 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 26 min के बाद इसका तापमान 201 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 261 °C तक पहुँचता है?
T0 = 320 °CTa = 26 °CT(26) = 201 °CT = 261 °C
t = min
5.कठिन
एक टैंक में 1000 L जल है जिसमें 20 kg नमक घुला है। प्रति लीटर 0.25 kg नमक वाला लवणजल 10 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। कितने मिनट t बाद टैंक में 158 kg नमक होगा?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.कठिन
y(0) = 5 के साथ y′ + 2y = 9e−t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 9e−ty(0) = 5
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.5
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 0.4737
- 4. t = 11.23 min
- 5. t = 91.63 min
- 6. y(0.5) = 3.987
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