1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 250 और t = 2 h पर 113 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(2) = 113
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.25 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 400 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 200k = 0.25 h⁻¹N = 400
t = h
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = -2 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + y/x = 2x2 को y(1) = 5 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 2x2 को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 0
y(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.397 h⁻¹
- 2. t = 2.773 h
- 3. y(0.5) = 0.4737
- 4. y(2) = 0.01832
- 5. y(3) = 15
- 6. y(2) = 2.625
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