1.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 200 और t = 11 h पर 300 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 200y(11) = 300
k = h⁻¹
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.मध्यम
420 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 25 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 29 min के बाद इसका तापमान 321 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 420 °CTa = 25 °CT(29) = 321 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
500 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 21 min के बाद इसका तापमान 410 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 500 °CTa = 24 °CT(21) = 410 °C
k = min⁻¹
5.कठिन
एक टैंक में 400 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.1 kg नमक वाला लवणजल 20 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 40 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 5y = 25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। उसकी पग अनुक्रिया का शिखर मान ymax ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
उत्तर कुंजी
- 1. k = 0.03686 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. k = 0.009949 min⁻¹
- 4. k = 0.00998 min⁻¹
- 5. m = 34.59 kg
- 6. ymax = 6.039
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