1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 200 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.28 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 8 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 200k = 0.28 h⁻¹t = 8 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = −k·y के अनुसार घटती है। t = 0 पर यह 50 और t = 4 h पर 10 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 50y(4) = 10
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.मध्यम
460 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 22 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 32 min के बाद इसका तापमान 110 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 48 °C तक पहुँचता है?
T0 = 460 °CTa = 22 °CT(32) = 110 °CT = 48 °C
t = min
5.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 3y = 3e−2t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 2y′ + 26y = 130 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1879
- 2. k = 0.4024 h⁻¹
- 3. y(1) = 0.2071
- 4. t = 56.31 min
- 5. y(1) = 0.406
- 6. y(0.5) = 7.067
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