1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 2000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.32 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 19 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 2000k = 0.32 h⁻¹t = 19 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.मध्यम
89 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.08 min⁻¹ के साथ 15 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 89 °CTa = 19 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.कठिन
एक टैंक में 100 L शुद्ध जल है। प्रति लीटर 0.05 kg नमक वाला लवणजल 5 L/min पर अंदर आता है, और अच्छी तरह मिश्रित विलयन उसी दर से बाहर निकलता है। 10 min के बाद टैंक में कितना नमक m है?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 2y/x = 2x2 को y(1) = 1 के साथ हल कीजिए। y(3) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 1
y(3) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 874058
- 2. r = −1
- 3. y(1) = 0.9505
- 4. T = 40.08 °C
- 5. m = 1.967 kg
- 6. y(3) = 10.87
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