1.आसान
एक द्रव्यमान–कमानी–अवमंदक का वर्णन y″ + 6y′ + 100y = 0 से होता है। इसकी तुलना y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 से करें और अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक रेडियोधर्मी ट्रेसर की अर्ध-आयु 29 दिन है। एक नमूने में प्रारंभ में 20 mg है। क्षय dm/dt = −k·m के अनुसार होता है। 65 दिन के बाद कितना m शेष रहता है?
m0 = 20 mgt½ = 29 dt = 65 d
m = mg
3.मध्यम
y(0) = 3 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 2y′ + y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
4.मध्यम
82 °C पर कॉफ़ी का एक कप 19 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। k = 0.04 min⁻¹ के साथ 28 min के बाद इसका तापमान T ज्ञात कीजिए।
T0 = 82 °CTa = 19 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 3x को y(1) = 0 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 3xy(1) = 0
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 3 और y′(0) = 0 (विराम से छोड़ा गया) के साथ y″ + y′ + 9.25y = 0 हल कीजिए। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. ζ = 0.3
- 2. m = 4.23 mg
- 3. y(0.5) = 2.426
- 4. T = 39.56 °C
- 5. y(2) = 2.325
- 6. y(0.25) = 2.238
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