एक आपूर्तिकर्ता दावा करता है कि एक केबल की माध्य तोड़ सामर्थ्य 100 kN है; आपको संदेह है कि यह अधिक है। मानक विचलन 5 kN ज्ञात है। आप 100 केबलों का प्रतिदर्श लेंगे और α = 0.05 पर H₀: μ = 100 kN बनाम H₁: μ > 100 kN का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से ऊपर आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
एक कंपनी दावा करती है कि उसके 0.8 अनुपात ग्राहक संतुष्ट हैं। 500 ग्राहकों के एक यादृच्छिक सर्वेक्षण में 387 कहते हैं कि वे संतुष्ट हैं। H₀: p = 0.8 के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
25 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य अंक 72.76 और प्रतिदर्श मानक विचलन 8 है। H₀: μ = 75 के लिए परीक्षण सांख्यिकी t ज्ञात करें।
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 114 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 19 mm है। लाइन 2: 100 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 106.6 mm, ज्ञात मानक विचलन 5 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
एक परीक्षण में उपचार A वाले 120 में से 42 रोगी ठीक होते हैं, और उपचार B वाले 100 में से 28 रोगी। संयुक्त अनुपात का उपयोग करके H₀: p₁ = p₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
प्रतिदर्श कितना बड़ा होना चाहिए ताकि माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 2 हो? मानक विचलन 12 है। सबसे छोटा प्रतिदर्श आकार n ज्ञात करें।
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