उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट

एक आपूर्तिकर्ता दावा करता है कि एक केबल की माध्य तोड़ सामर्थ्य 50 kN है; आपको संदेह है कि यह अधिक है। मानक विचलन 3 kN ज्ञात है। आप 16 केबलों का प्रतिदर्श लेंगे और α = 0.10 पर H₀: μ = 50 kN बनाम H₁: μ > 50 kN का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄_c से ऊपर आप H₀ अस्वीकार करेंगे?

एक मशीन पैकेटों को 100 g माध्य से भरने के लिए सेट है; आपको संदेह है कि वह कम भरती है। मानक विचलन 12 g ज्ञात है। आप 100 पैकेटों का प्रतिदर्श तौलेंगे और α = 0.10 पर H₀: μ = 100 बनाम H₁: μ < 100 का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄_c से नीचे आप H₀ अस्वीकार करेंगे?

दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 50 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 102 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 7 mm है। लाइन 2: 60 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 106.1 mm, ज्ञात मानक विचलन 14 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।

दो शिक्षण विधियों की तुलना की जाती है। समूह 1: 10 छात्र, माध्य अंक 76.5, मानक विचलन 2। समूह 2: 6 छात्र, माध्य अंक 65, मानक विचलन 11। समान समष्टि प्रसरण मानें और संयुक्त द्वि-प्रतिदर्श t परीक्षण का उपयोग करें। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (समूह 1 घटा समूह 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।

प्रतिदर्श कितना बड़ा होना चाहिए ताकि माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 3 हो? मानक विचलन 8 है। सबसे छोटा प्रतिदर्श आकार n ज्ञात करें।

64 मापों के प्रतिदर्श का माध्य 97 है। समष्टि मानक विचलन 10 है। माध्य के 95% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा U ज्ञात करें।