1.आसान
एक कंपनी दावा करती है कि उसके 0.75 अनुपात ग्राहक संतुष्ट हैं। 250 ग्राहकों के एक यादृच्छिक सर्वेक्षण में 199 कहते हैं कि वे संतुष्ट हैं। H₀: p = 0.75 के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
p₀ = 0.75n = 250x = 199
z =
उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन को बोतलों में औसतन 100 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 8 mL ज्ञात है। 16 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 104.8 mL है। H₀: μ = 100 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
μ₀ = 100 mLx̄ = 104.8 mLσ = 8 mLn = 16
z =
3.मध्यम
दो शिक्षण विधियों की तुलना की जाती है। समूह 1: 11 छात्र, माध्य अंक 76.5, मानक विचलन 10। समूह 2: 6 छात्र, माध्य अंक 89.9, मानक विचलन 2। समान समष्टि प्रसरण मानें और संयुक्त द्वि-प्रतिदर्श t परीक्षण का उपयोग करें। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (समूह 1 घटा समूह 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।
n₁ = 11x̄₁ = 76.5s₁ = 10n₂ = 6x̄₂ = 89.9s₂ = 2
t =
4.मध्यम
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 119.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 13 mm है। लाइन 2: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 122.4 mm, ज्ञात मानक विचलन 3 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
n₁ = 30x̄₁ = 119.5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 30x̄₂ = 122.4 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.कठिन
α = 0.01 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 90% शक्ति के साथ माध्य में 2.5 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 6 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।
α = 0.01शक्ति = 90%δ = 2.5σ = 6zα = 2.326zβ = 1.282
n =
6.कठिन
H₀: μ = 50 बनाम H₁: μ < 50 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.05 पर 100 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 30 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 43.1 है। द्वितीय प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
μ₀ = 50μ = 43.1σ = 30n = 100α = 0.05
β = %
उत्तर कुंजी
- 1. z = 1.68
- 2. z = 2.4
- 3. t = −3.202
- 4. z = −1.191
- 5. n = 75
- 6. β = 25.62 %
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