1.आसान
एक मशीन को बोतलों में औसतन 500 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 10 mL ज्ञात है। 64 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 502.1 mL है। H₀: μ = 500 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
μ₀ = 500 mLx̄ = 502.1 mLσ = 10 mLn = 64
z =
उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन पैकेटों को 500 g माध्य से भरने के लिए सेट है; आपको संदेह है कि वह कम भरती है। मानक विचलन 2 g ज्ञात है। आप 100 पैकेटों का प्रतिदर्श तौलेंगे और α = 0.10 पर H₀: μ = 500 बनाम H₁: μ < 500 का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से नीचे आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
μ₀ = 500 gσ = 2 gn = 100α = 0.10
x̄c = g
3.मध्यम
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 40 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 82.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 18 mm है। लाइन 2: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 90.9 mm, ज्ञात मानक विचलन 7 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
n₁ = 40x̄₁ = 82.5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 30x̄₂ = 90.9 mmσ₂ = 7 mm
z =
4.मध्यम
64 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य अंक 102.4 और प्रतिदर्श मानक विचलन 8 है। H₀: μ = 100 के लिए परीक्षण सांख्यिकी t ज्ञात करें।
μ₀ = 100x̄ = 102.4s = 8n = 64
t =
5.कठिन
H₀: μ = 100 बनाम H₁: μ > 100 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.01 पर 36 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 6 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 101.5 है। परीक्षण की शक्ति 1 − β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
μ₀ = 100μ = 101.5σ = 6n = 36α = 0.01
1 − β = %
6.कठिन
α = 0.05 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 90% शक्ति के साथ माध्य में 2.5 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 12 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।
α = 0.05शक्ति = 90%δ = 2.5σ = 12zα = 1.645zβ = 1.282
n =
उत्तर कुंजी
- 1. z = 1.68
- 2. x̄c = 499.7 g
- 3. z = −2.692
- 4. t = 2.4
- 5. 1 − β = 20.44 %
- 6. n = 198
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।