1.आसान
एक मशीन को बोतलों में औसतन 50 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 12 mL ज्ञात है। 49 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 54.11 mL है। H₀: μ = 50 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
μ₀ = 50 mLx̄ = 54.11 mLσ = 12 mLn = 49
z =
उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट
2.आसान
एक आपूर्तिकर्ता दावा करता है कि एक केबल की माध्य तोड़ सामर्थ्य 500 kN है; आपको संदेह है कि यह अधिक है। मानक विचलन 15 kN ज्ञात है। आप 25 केबलों का प्रतिदर्श लेंगे और α = 0.05 पर H₀: μ = 500 kN बनाम H₁: μ > 500 kN का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से ऊपर आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
μ₀ = 500 kNσ = 15 kNn = 25α = 0.05
x̄c = kN
3.मध्यम
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 85.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 14 mm है। लाइन 2: 80 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 89.1 mm, ज्ञात मानक विचलन 3 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
n₁ = 30x̄₁ = 85.5 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 80x̄₂ = 89.1 mmσ₂ = 3 mm
z =
4.मध्यम
दो शिक्षण विधियों की तुलना की जाती है। समूह 1: 9 छात्र, माध्य अंक 119.5, मानक विचलन 9। समूह 2: 8 छात्र, माध्य अंक 108.2, मानक विचलन 10.5। समान समष्टि प्रसरण मानें और संयुक्त द्वि-प्रतिदर्श t परीक्षण का उपयोग करें। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (समूह 1 घटा समूह 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।
n₁ = 9x̄₁ = 119.5s₁ = 9n₂ = 8x̄₂ = 108.2s₂ = 10.5
t =
5.कठिन
α = 0.01 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 80% शक्ति के साथ माध्य में 5 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 13 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।
α = 0.01शक्ति = 80%δ = 5σ = 13zα = 2.326zβ = 0.842
n =
6.कठिन
α = 0.05 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 95% शक्ति के साथ माध्य में 5 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 20 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।
α = 0.05शक्ति = 95%δ = 5σ = 20zα = 1.645zβ = 1.645
n =
उत्तर कुंजी
- 1. z = 2.397
- 2. x̄c = 504.9 kN
- 3. z = −1.396
- 4. t = 2.39
- 5. n = 68
- 6. n = 174
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