1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−3t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.8 s
f(0.8) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = 3 के साथ y″ + 7y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 1 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2.312
- 5. y(0.3) = 4.625
- 6. g(1) = 3.759
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