1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s + 36)/(s² + 6s + 15) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s + 36)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s + 32)/(s² + 8s + 10) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s + 32)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 45) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 45)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = 56
- 3. f(0.3) = 0.4448
- 4. f(0.2) = 1.648
- 5. y(0.2) = 8.286
- 6. y(0.5) = 4.589
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