1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 4s/(s² + 25) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = 4s/(s² + 25)t = 1.2 s
f(1.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−7s + 23)/(s² + 9s + 14) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−7s + 23)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 29/(s² + 2s + 2) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 29/(s² + 2s + 2)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.मध्यम
F(s) = 21/(s² + 9s + 14)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−2t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = 21/(s² + 9s + 14)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1.2) = 3.841
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.2) = 4.717
- 4. A = 4.2
- 5. y(0.3) = 4.481
- 6. y(0.2) = 2.987
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