1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s + 10)/(s² + 8s + 12) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s + 10)/(s² + 8s + 12)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s² + 11s + 4)/(s(s + 7)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s² + 11s + 4)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 17/(s² + 6s + 18) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = 17/(s² + 6s + 18)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −6 और y′(0) = −9 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −6y′(0) = −9t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −30
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.4) = 2.717
- 4. f(0.6) = 0.9122
- 5. y(0.25) = −5.879
- 6. y(0.25) = 5.92
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