1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2s/(s² + 25) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = 2s/(s² + 25)t = 1.2 s
f(1.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (6s + 34)/(s² + 8s + 30) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 34)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 5)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 5u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 5ut = 0.25 s
g(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1.2) = 1.92
- 2. f′(0⁺) = −14
- 3. f(0.4) = 4.046
- 4. f(0.2) = 0.5476
- 5. y(0.5) = 13.7
- 6. g(0.25) = 0.826
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