1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−4s + 22)/(s² + 2s + 2) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−4s + 22)/(s² + 2s + 2)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 9s/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = 9s/(s² + 9)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 20) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 20)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 6)/(s² + 8s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 6)/(s² + 8s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −10 और y′(0) = −14 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(0.75) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −10y′(0) = −14t = 0.75 s
y(0.75) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 30
- 2. f(0.8) = −6.637
- 3. f(0.25) = 1.38
- 4. f(0.25) = 0.306
- 5. y(0.25) = 1.657
- 6. y(0.75) = −10.71
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