1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 8) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 17)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 18s/(s² + 36) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 18s/(s² + 36)t = 0.4 s
f(0.4) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 5)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(0.4) = −13.27
- 3. f(0.6) = 1.818
- 4. f(0.3) = 2.62
- 5. y(0.8) = 6.199
- 6. y(0.4) = 0.3714
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