1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 11/(s + 2) + 10/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 11/(s + 2) + 10/st = 0.25 s
f(0.25) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (9s² + 14s + 48)/(s(s + 3)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (9s² + 14s + 48)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = 22/(s² + 14s + 48)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−6t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = 22/(s² + 14s + 48)
A =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 2 और y′(0) = −15 के साथ y″ + 9y′ + 18y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 2y′(0) = −15t = 0.1 s
y(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.25) = 16.67
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. A = 11
- 4. f(0.1) = 1.903
- 5. y(0.1) = 0.9056
- 6. y(0.2) = 11.19
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