1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 10/(s + 6) + 1/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s + 6) + 1/st = 0.2 s
f(0.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 15) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 34)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 33)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 33)/(s² + 15s + 56)
A =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = 4 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.2) = 4.012
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.5) = 1.748
- 4. A = 12
- 5. y(0.25) = 4.911
- 6. y(0.2) = 0.3842
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