1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−6s + 32)/(s² + 7s + 21) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−6s + 32)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 19)/(s² + 9s + 21) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 19)/(s² + 9s + 21)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 8) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 8)t = 0.8 s
f(0.8) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 4u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.25 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 4ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.6 s
y(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 74
- 2. f′(0⁺) = −53
- 3. f(0.8) = 12.31
- 4. f(0.8) = 2
- 5. g(0.25) = 1.494
- 6. y(0.6) = 8.074
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