1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 21/(s(s² + 3s + 23)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 21/(s(s² + 3s + 23))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 19/(s + 3)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 19/(s + 3)²t = 0.4 s
f(0.4) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 39)/(s² + 11s + 30)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 39)/(s² + 11s + 30)
A =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 37) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 30)/(s² + 2s + 37)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 18y = u′ + 14u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.6 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 18y = u′ + 14ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −2 के साथ y″ + 7y′ + 10y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = −2t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 0.913
- 2. f(0.4) = 2.289
- 3. A = 19
- 4. f(0.3) = 3.319
- 5. g(0.6) = 0.5527
- 6. y(0.3) = 2.081
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।