1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s + 14)/(s² + 12s + 32) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s + 14)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 37/(s(s² + 6s + 5)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 37/(s(s² + 6s + 5))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.75 s
f(0.75) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f(∞) = 7.4
- 3. f(0.75) = 2.088
- 4. f(0.4) = 1.085
- 5. y(0.3) = 9.113
- 6. y(0.2) = 4.942
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