1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 22)/(s² + 9s + 3) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 22)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 14) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 14)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 1)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
F(s) = (s + 10)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = −14 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = −14t = 1 s
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −41
- 2. f′(0⁺) = −20
- 3. f(0.5) = 4.852
- 4. f(0.4) = 0.6864
- 5. y(0.2) = 4.354
- 6. y(1) = −0.2535
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