1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−7s + 5)/(s² + 8s + 26) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−7s + 5)/(s² + 8s + 26)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−6s + 5)/(s² + 7s + 12) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−6s + 5)/(s² + 7s + 12)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (4s + 7)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 7)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
F(s) = 12/(s² + 4s + 3)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−3t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = 12/(s² + 4s + 3)
A =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −7 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 6y′ + 8y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −7y′(0) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 1 और y′(0) = 5 के साथ y″ + 5y′ + 4y = 0 हल कीजिए, और y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 61
- 2. f′(0⁺) = 47
- 3. f(0.5) = 1.288
- 4. A = 6
- 5. y(0.3) = −5.451
- 6. y(0.4) = 1.607
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