1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−2s + 27)/(s² + 5s + 22) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−2s + 27)/(s² + 5s + 22)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.मध्यम
F(s) = (6s + 12)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 12)/(s² + 15s + 56)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 37
- 2. f(∞) = 19
- 3. f(0.2) = 0.448
- 4. A = −30
- 5. y(0.25) = 2.82
- 6. y(1) = 19.98
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