1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 23)/(s² + 8s + 12) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 23)/(s² + 8s + 12)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 2) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 2)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 3 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −41
- 2. f(∞) = 3.25
- 3. f(0.4) = 1.857
- 4. f(0.75) = 9.73
- 5. y(0.8) = 6.606
- 6. y(0.4) = 2.608
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