1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s + 2)/(s² + 8s + 12) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s + 2)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 6/(s + 2) + 2/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 6/(s + 2) + 2/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
F(s) = 15/(s² + 5s + 4)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−4t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = 15/(s² + 5s + 4)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 2 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
6.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 8u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.6 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 4u′ + 8ut = 0.6 s
g(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f(0.25) = 5.639
- 3. f(0.25) = 0.4977
- 4. A = 5
- 5. y(0.6) = 2.562
- 6. g(0.6) = 1.428
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