1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 30/(s(s² + 9s + 22)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 30/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s² + 4s + 25)/(s(s + 3)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s² + 4s + 25)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 33/(s² + 8s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 33/(s² + 8s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 22)/(s² + 2s + 1) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 7y′ + 12y = 2u′ + 16u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.5 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 2u′ + 16ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 2 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.5 s
y(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1.364
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.1) = 2.179
- 4. f(1.2) = 7.771
- 5. g(0.5) = 1.149
- 6. y(0.5) = 3.208
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