1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 39/(s(s² + 7s + 16)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 39/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (3s + 32)/(s² + 3s + 26) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 32)/(s² + 3s + 26)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = 32/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = 32/(s² + 15s + 56)
A =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 25) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 37)/(s² + 6s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 2.438
- 2. f′(0⁺) = 23
- 3. A = 32
- 4. f(0.4) = 2.55
- 5. y(0.3) = 0.5632
- 6. y(0.4) = 4.697
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