1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 18/(s² + 25) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 18/(s² + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 7(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 40)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.मध्यम
F(s) = (s + 21)/(s² + 12s + 35)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 21)/(s² + 12s + 35)
A =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 8y = 19u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.6 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 19ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = 13 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 13t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.1) = 1.726
- 2. f(∞) = 1.458
- 3. f(0.2) = 3.774
- 4. A = 8
- 5. g(0.6) = 2
- 6. y(0.25) = 5.287
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