1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s² + 27s + 2)/(s(s + 4)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s² + 27s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 25/(s(s² + 9s + 22)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 25/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (5s + 17)/(s² + 6s + 45) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (5s + 17)/(s² + 6s + 45)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 34) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (4s + 27)/(s² + 6s + 34)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 6 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(∞) = 1.136
- 3. f(0.4) = −1.043
- 4. f(0.1) = 3.666
- 5. y(0.25) = 7.67
- 6. y(0.25) = 2.677
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