1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 7)/(s² + 8s + 10) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 7)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 9)/(s² + 7s + 10) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 9)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (3s + 20)/(s² + 2s + 17) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 20)/(s² + 2s + 17)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −9 और y′(0) = −13 के साथ y″ + 7y′ + 12y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −9y′(0) = −13t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −2 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = −2t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −49
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.4) = 1.087
- 4. f(0.1) = 3.998
- 5. y(0.25) = −8.431
- 6. y(0.3) = 1.862
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