1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 12/(s + 5) + 1/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 12/(s + 5) + 1/st = 0.2 s
f(0.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 29)/(s² + 11s + 28)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−4t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 29)/(s² + 11s + 28)
A =
4.मध्यम
F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−5t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.2) = 5.415
- 2. f(∞) = 1.8
- 3. A = 5.667
- 4. A = 4
- 5. y(0.4) = 6.36
- 6. y(0.4) = 6.942
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