1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 5/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 5/(s² + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−9s + 18)/(s² + 9s + 8) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−9s + 18)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 18) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 18)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 8) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.8) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 8)t = 0.8 s
f(0.8) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 2·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.3) = 1.306
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. f(0.4) = 3.104
- 4. f(0.8) = 2.107
- 5. y(0.8) = 13.87
- 6. y(0.2) = 0.02907
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