1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (s + 37)/(s² + 7s + 7) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 37)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (6s² + 9s + 22)/(s(s + 2)(s + 3)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s² + 9s + 22)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 16/(s² + 6s + 18) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = 16/(s² + 6s + 18)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = 30
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.6) = 0.8585
- 4. f(0.1) = 0.03726
- 5. y(0.8) = 6.644
- 6. y(1) = 1.031
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