1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 6/(s + 2) + 4/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 6/(s + 2) + 4/st = 0.2 s
f(0.2) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2s/(s² + 36) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 2s/(s² + 36)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 32)/(s² + 9s + 14)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−2t + B·e−7t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 32)/(s² + 9s + 14)
A =
4.मध्यम
F(s) = (s + 13)/(s² + 3s + 2)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−t + B·e−2t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (s + 13)/(s² + 3s + 2)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 2 और y′(0) = 6 के साथ y″ + 8y′ + 12y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.2) = 8.022
- 2. f(0.5) = −1.98
- 3. A = 4
- 4. A = 12
- 5. y(0.25) = 8.968
- 6. y(0.1) = 2.312
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।