1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 15/(s + 5)² का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 15/(s + 5)²t = 0.25 s
f(0.25) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 8)/(s² + 7s + 24) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 8)/(s² + 7s + 24)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 34)/(s² + 10s + 24)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−4t + B·e−6t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 34)/(s² + 10s + 24)
A =
4.मध्यम
F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 16) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 8 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 10y′ + 24y = 0 हल कीजिए, और y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 8y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 10 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.1) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.25) = 1.074
- 2. f′(0⁺) = −20
- 3. A = 11
- 4. f(0.25) = 2.667
- 5. y(0.1) = 7.307
- 6. y(0.1) = 2.537
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