1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 4/(s + 4) − 2/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 4/(s + 4) − 2/st = 0.1 s
f(0.1) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 4/(s + 1) + 9/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 4/(s + 1) + 9/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.मध्यम
F(s) = (6s + 21)/(s² + 7s + 12)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−3t + B·e−4t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (6s + 21)/(s² + 7s + 12)
A =
4.मध्यम
F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 2 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 10 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.1) = 0.6813
- 2. f(0.2) = 12.27
- 3. A = 3
- 4. f(0.4) = 4.943
- 5. y(0.4) = 2.392
- 6. y(0.2) = 0.8666
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