1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 10/(s² + 25) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.5) का मान निकालिए।
F(s) = 10/(s² + 25)t = 1.5 s
f(1.5) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 11/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 11/(s² + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 22)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 22)/(s² + 15s + 56)
A =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s
f(1) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 18y = u′ + 16u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.5 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 18y = u′ + 16ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1.5) = 1.876
- 2. f(0.2) = 2.07
- 3. A = 8
- 4. f(1) = 2.578
- 5. g(0.5) = 0.9803
- 6. y(0.4) = 1.041
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