1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 5/(s² + 16) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 5/(s² + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (8s + 37)/(s² + 7s + 9) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (8s + 37)/(s² + 7s + 9)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.2) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 10 और y′(0) = −11 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = −11t = 0.3 s
y(0.3) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 2 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.1) = 0.4868
- 2. f′(0⁺) = −19
- 3. f(0.5) = 2.353
- 4. f(0.2) = 0.424
- 5. y(0.3) = 7.216
- 6. y(0.3) = 1.387
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