1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 8/(s² + 4) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 8/(s² + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 19s/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1.2) का मान निकालिए।
F(s) = 19s/(s² + 9)t = 1.2 s
f(1.2) =
3.मध्यम
F(s) = (2s + 18)/(s² + 4s + 4) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 18)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.5) का मान निकालिए।
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 5y′ + 4y = 5u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.3 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 4y = 5ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 5 और y′(0) = 10 के साथ y″ + 11y′ + 30y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 5y′(0) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.25) = 1.918
- 2. f(1.2) = −17.04
- 3. f(0.75) = 2.789
- 4. f(0.5) = 1.696
- 5. g(0.3) = 0.7327
- 6. y(0.2) = 4.173
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