1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2/(s² + 16) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 2/(s² + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 7 और y′(0) = −12 के साथ y″ + 5y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = −12t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.4) = 0.4998
- 2. f(∞) = 25.5
- 3. f(0.1) = 0.0933
- 4. f(0.4) = 0.7125
- 5. y(0.5) = 7.053
- 6. y(0.3) = 4.126
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