1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 9/(s(s² + 4s + 9)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 9/(s(s² + 4s + 9))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−7s + 25)/(s² + 9s + 23) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−7s + 25)/(s² + 9s + 23)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.6) का मान निकालिए।
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −3 और y′(0) = 1 के साथ y″ + 11y′ + 30y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −3y′(0) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 3 और y′(0) = −8 के साथ y″ + 11y′ + 30y = 0 हल कीजिए, और y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 3y′(0) = −8t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1
- 2. f′(0⁺) = 88
- 3. f(0.6) = 2.656
- 4. f(0.3) = 1.018
- 5. y(0.2) = −2.037
- 6. y(0.2) = 1.57
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