1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s + 15)/(s² + 3s + 23) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s + 15)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−5s + 13)/(s² + 3s + 21) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−5s + 13)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 33/(s² + 4s + 13) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 33/(s² + 4s + 13)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.मध्यम
F(s) = (2s + 19)/(s² + 13s + 40)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−5t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (2s + 19)/(s² + 13s + 40)
A =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 1 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 5 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 4 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. f′(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = 28
- 3. f(0.4) = 4.607
- 4. A = 3
- 5. y(0.5) = 2.393
- 6. y(0.2) = 5.675
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