1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 2/(s + 4) − 8/s का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 2/(s + 4) − 8/st = 0.3 s
f(0.3) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−3s + 21)/(s² + 4s + 4) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से प्रारंभिक प्रवणता f′(0⁺) ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−3s + 21)/(s² + 4s + 4)
f′(0⁺) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.1) का मान निकालिए।
F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.कठिन
एक तंत्र अवकल समीकरण y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 10u से वर्णित है, जिसका इनपुट u(t) और आउटपुट y(t) है। इसका अंतरण फलन G(s) = Y(s)/U(s) (शून्य प्रारंभिक शर्तें) ज्ञात कीजिए और t = 0.2 s पर आवेग अनुक्रिया g(t) का मान निकालिए। g(0.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 10ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −9 और y′(0) = −10 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए, और y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −9y′(0) = −10t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0.3) = −7.398
- 2. f′(0⁺) = 33
- 3. f(0.1) = 0.1573
- 4. f(0.3) = 0.7204
- 5. g(0.2) = 1.512
- 6. y(0.3) = −7.053
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