1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 25/(s(s² + 4s + 25)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 25/(s(s² + 4s + 25))
f(∞) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 4/(s(s² + 7s + 17)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 4/(s(s² + 7s + 17))
f(∞) =
3.मध्यम
F(s) = (3s + 18)/(s² + 15s + 56)। इसका प्रतिलोम रूपांतर f(t) = A·e−7t + B·e−8t के रूप का है। आंशिक भिन्नों से गुणांक A ज्ञात कीजिए।
F(s) = (3s + 18)/(s² + 15s + 56)
A =
4.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 5) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.75) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 5)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 4 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 1 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.6 s
y(0.6) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 1 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(∞) = 1
- 2. f(∞) = 0.2353
- 3. A = −3
- 4. f(0.75) = 3.836
- 5. y(0.6) = 3.023
- 6. y(0.25) = 0.6852
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