1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 21) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 16/(s(s² + 4s + 20)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 16/(s(s² + 4s + 20))
f(∞) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 52) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = (2s + 37)/(s² + 8s + 52)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.25) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.कठिन
एक तंत्र y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) का पालन करता है, जहाँ y(0) = 4 और y′(0) = 0। t = 0 पर एक सोपान इनपुट u(t) = 5 लगाया जाता है। लाप्लास रूपांतर से y(0.8) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.8 s
y(0.8) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.3) ज्ञात कीजिए।
y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(∞) = 0.8
- 3. f(0.25) = 1.826
- 4. f(0.25) = 0.5354
- 5. y(0.8) = 8.852
- 6. y(0.3) = 0.9664
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