1.आसान
रूपांतर युग्मों की सारणी से F(s) = 7s/(s² + 9) का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1) का मान निकालिए।
F(s) = 7s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = 35/(s(s² + 4s + 16)) है। अंतिम मान प्रमेय से वह मान f(∞) ज्ञात कीजिए जिस पर f(t) स्थिर होता है।
F(s) = 35/(s(s² + 4s + 16))
f(∞) =
3.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(1) का मान निकालिए।
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 8 और y′(0) = −1 के साथ y″ + 3y′ + 2y = 0 हल कीजिए, और y(0.4) ज्ञात कीजिए।
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = −1t = 0.4 s
y(0.4) =
6.कठिन
एक तंत्र y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t) का पालन करता है। यह विराम से शुरू होता है (y(0) = 0, y′(0) = 0) और इनपुट t ≥ 0 के लिए एक सोपान u(t) = 5 है। लाप्लास रूपांतर से आउटपुट y(0.6) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(1) = −6.93
- 2. f(∞) = 2.188
- 3. f(0.3) = 0.6486
- 4. f(1) = 3.727
- 5. y(0.4) = 6.909
- 6. y(0.6) = 5.619
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