1.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (7s² + 15s + 20)/(s(s + 7)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (7s² + 15s + 20)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
उत्तरों सहित लाप्लास रूपांतर वर्कशीट
2.आसान
एक संकेत f(t) का लाप्लास रूपांतर F(s) = (−4s² + 12s + 54)/(s(s + 3)(s + 8)) है। प्रारंभिक मान प्रमेय से f(0⁺), अर्थात t = 0 के ठीक बाद f(t) का मान, ज्ञात कीजिए।
F(s) = (−4s² + 12s + 54)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.मध्यम
वर्ग पूरा करके F(s) = 38/(s² + 2s + 26) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.3) का मान निकालिए।
F(s) = 38/(s² + 2s + 26)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.मध्यम
आंशिक भिन्नों से F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) के लिए f(t) ज्ञात कीजिए, और f(0.4) का मान निकालिए।
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = 8 और y′(0) = −4 के साथ y″ + 7y′ + 6y = 0 हल कीजिए, और y(1.2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 8y′(0) = −4t = 1.2 s
y(1.2) =
6.कठिन
लाप्लास रूपांतर से y(0) = −10 और y′(0) = −2 के साथ y″ + 4y′ + 3y = 0 हल कीजिए, और y(0.25) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −10y′(0) = −2t = 0.25 s
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(0⁺) = −4
- 3. f(0.3) = 5.616
- 4. f(0.4) = 2.177
- 5. y(1.2) = 2.65
- 6. y(0.25) = −9.627
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